De reformas educativas y esas cosas

Que las sucesivas reformas educativas que hemos ido viviendo sufriendo en España son lamentables no sorprende a casi nadie. No voy a entrar a buscar causas y motivos, eso sería largo y tedioso y además, como se suele decir, doctores tiene la Iglesia.

Esta última reforma que se avecina no será menos (lamentable) que las anteriores, nace sin acuerdos, parece algo de cajón el que habría que intentar por todos los medios conseguir el mayor consenso a la hora de elaborar estas leyes, y aunque creo que en su momento se tomaron medidas acertadas por parte del Ministerio como permitir aportaciones de los ciudadanos a través de su página web, ya desde el comienzo se vio claramente que había dos bandos enfrentados, y mucho me temo que enfrentados política e ideológicamente y no tanto por el fondo de la reforma.

¿Tan difícil es llegar a acuerdos cuando parece que todos coincidimos en que hay que cambiar mejorar las cosas?

Sería bueno dejar trabajar a todos los expertos, escuchar a aquellos que tengan algo que decir, olvidarnos de la política y centrarnos en lo importante.

Hoy leo en El Mundo una noticia que no me deja de sorprender: El Latín desplaza a las Matemáticas como obligatoria en el Bachillerato. Vaya por delante que no me parece mal que haya que estudiar Latín, es más considero que debería ser asignatura obligatoria en Secundaria, pero pensar que alguien puede estudiar los grados de Economía o Administración y Dirección de Empresas por poner simplemente un par de ejemplos con el pobre bagaje matemático que se lleve desde Secundaria es de risa, o más bien de pena.

¡Pero ojo! Esto no es algo nuevo. Este mismo verano he tenido alumnos que tras haber realizado 1º de Bachillerato en la modalidad de Ciencias de la Salud habían solicitado matricularse en 2º de Bachillerato sin tener que cursar Matemáticas. Afortunadamente, aunque ellos lo consideren una enorme desgracia, finalmente se han visto obligados a cursar Matemáticas porque la optativa (típica “maría”) que ellos elegían no tenía el suficiente número de alumnos y no salía adelante. ¿Alguien puede imaginar a alumnos de Biología, Medicina, Enfermería, Veterinaria… en primero de carrera cuando se tengan que enfrentar a asignaturas como Estadística? Por cierto que en 2º de Bachillerato de Salud o Tecnología no se estudia nada de Estadística aunque más adelante, cuando lleguen al grado será materia obligatoria…

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La importancia de leer -y entender- bien los problemas de matemáticas

Hace un par de meses reseñaba por aquí un libro,  El asesinato del profesor de Matemáticas, de Jordi Sierra, relacionado con las matemáticas y dirigido a chavales de los primeros cursos de secundaria (12-14 años aproximadamente). En ese libro el autor, por boca del profesor de matemáticas nos dice lo siguiente:

Las matemáticas son esenciales. Después de la lengua, lo más importante. Y que conste que soy de los pocos profes de mates que reconocen eso, porque la mayoría os dirá que lo principal son las matemáticas. Yo pienso que sin saber leer ni escribir primero decentemente, no hay matemática que valga. Pero da igual: son esenciales. Os ayudan a pensar, a racionalizar las cosas, a tener disciplina mental. ¿Vosotros leéis?

Yo creo que no le falta razón. El curso pasado hice un pequeño experimento con mis alumnos de la academia, participaron un buen número de ellos, desde alumnos de primaria hasta universitarios y ciertamente los resultados no fueron demasiado sorprendentes. El experimento se basaba en uno realizado por Stella Baruk profesora e investigadora matemática en el libro La edad del capitán.

Comencé diciendo que les iba a proponer un problema matemático y que debían poner la respuesta que consideraran adecuada en un papel sin hacer ningún tipo de pregunta ni hablar con sus compañeros.

Hay 26 ovejas y 10 cabras en un barco. ¿Cuántos años tiene el capitán?

Las respuestas fueron de lo más variopinto, desde algunas que utilizaban los números del enunciado para operar con ellos y dar posibles respuestas, a números completamente aleatorios y también ciertamente algunas, las menos, que respondían indicando que con esos datos no era posible responder al problema.

En el enlace anterior se nos ofrecen algunas posibles causas a estas respuestas. Personalmente creo en muchas ocasiones el colegio influye negativamente en los alumnos a la hora de enseñarles matemáticas. Los alumnos detectan que tras explicarles un determinado tema justo a continuación llegan los problemas relacionados con ese tema y deben utilizar lo aprendido para resolver esos ejercicios, y un buen número de veces no dejan de hacerlo de un modo totalmente automático, sin pensar y razonar en lo que están haciendo. El aprendizaje de las matemáticas debería ser algo más natural y no tan forzado y ceñido a los corsés que imponen las programaciones. ¿Por qué no proponer primero los problemas y después de que hayan intentado resolverlos por sus propios métodos, en grupos, colaborando, usando sus recursos, ofrecerles herramientas que les faciliten esas resoluciones? Posiblemente ganaríamos algo muy importante, y es que los chavales verían que las matemáticas tienen su utilidad, y es que esta es una de sus principales preocupaciones. Pero, ¿para qué sirven las matemáticas?

El acertijo que propongo hoy va relacionado con este tema del que hemos hablado, así que seguramente no habrá la mayor dificultad en encontrar la solución, pero en cualquier caso, puede ser interesante proponérselo a los pequeños de la casa para ver si han estado pendientes de lo que han leído o les hemos contado… Vamos con ello.

Vas conduciendo un autobús y como buen conductor debes estar muy atento a las paradas que realizas y al número de pasajeros que suben y bajan en cada una de las paradas. El autobús sale de la cochera y en la primera parada suben cuatro viajeros. En la siguiente parada suben dos viajeros y baja uno. El autobús continúa su recorrido y al llegar a la siguiente parada, una de las más importantes de la ruta suben 22 viajeros y bajan 2. Continúa la ruta y al llegar a la siguiente parada son 2 viajeros que suben y 5 los que se bajan. La siguiente parada está frente a un colegio y en ella bajan 15 personas en total. Ahora podríamos preguntar varias cosas, como por ejemplo el número de viajeros que hay en ese momento en el autobús, incluso el número de paradas que ha realizado hasta este momento, pero la pregunta es mucho más fácil, ¿cómo se llama el conductor del autobús?

Matemáticas y economía

220px-PacioliEn los siglos XIII y XIV se produjo en Europa un importante auge del comercio. La contabilidad comienza a tener su importancia y la matemática tiene que dar respuesta a muchos problemas.

En Italia, principalmente Florencia y Venecia, aparecen familias como los Peruzzi o posteriormente los Médici que se dedican al negocio bancario, para los que se hace  necesario y casi imprescindible tener un control exhaustivo de sus finanzas.

Luca Pacioli un fraile franciscano, además de matemático, precursor del cálculo de probabilidades, fue el primero que se preocupó de añadir un tratado de matemática comercial a su aritmética.  A él se debe el método contable de la partida doble, un sistema de registro de la contabilidad que se sigue usando en la actualidad. A partir de ese momento se sientan las bases de la aritmética financiera con los repartos de beneficios, el cálculo de las perdidas o ganancias o el intercambio de moneda entre otros.

Varios siglos después los tecnicismos del mundo de la economía y los negocios nos invaden, hablamos como si nada de primas, alzamiento de bienes, amortizaciones, quiebras… y hasta de sobres (bueno eso creo que sí que lo entendemos). Aunque no entendamos todos estos términos parece que estamos sometidos a sus designios.

Las matemáticas siguen siendo hoy fundamentales para la economía, aunque uno está convencido de que no falta razón a ese popular dicho que afirma que los economistas suelen usar las matemáticas como los borrachos las farolas: no para iluminarse sino para apoyarse en ellas.

Un teorema es para siempre

¿Qué regalaríais como prueba de amor? ¿Un diamante quizás? Pues no, el matemático Eduardo Sáenz de Cabezón nos propone algo más original, un teorema. Porque un teorema es para siempre.

Eduardo ha sido el ganador de FameLab, un certamen internacional de monólogos científicos que pretende la divulgación de la ciencia a través de un formato ameno y cercano. Científicos que expliquen al gran público sus conocimientos de una manera divertida.

Es la primera ocasión que este evento se celebra en España gracias a la Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología (FECYT) y el British Council. Ayer se celebró en el Teatro Alfil de Madrid la final española y aquí os dejo el monólogo ganador:

Leonhard Euler en el Doodle de Google

Los chicos de Google han dedicado su Doodle de hoy a Leonhard Euler, con motivo del 306 aniversario de su nacimiento.

Euler es uno de los matemáticos más importantes de todos los tiempos, gracias a sus contribuciones a la aritmética, la geometría, la física o la astronomía. Además a él debemos la tendencia de representar las cuestiones matemáticas en términos aritméticos.

Euler introdujo el concepto de función matemática f(x) además de introducir la notación moderna de las funciones trigonométricas y el número e, el sigma de los sumatorios, o la i de los números imaginarios y pi para representar el cociente entre la longitud de la circunferencia y su radio.

Leonhard Euler ha sido uno de los matemáticos más prolíficos de la historia gracias a una actividad de publicación que fue incesante. Se calcula que sus obras completas reunidas podrían ocupar entre 60 y 80 volúmenes, pero una buena parte de su obra está todavía sin recopilar. La labor de recopilación y publicación de los trabajos de Leonhard Euler, que recibe el nombre de Opera Omnia, comenzó en 1911 y hasta la fecha se han publicado 76 volúmenes.

Para mucho Euler es el maestro de todos los matemáticos posteriores.

Cuidado con las demostraciones matemáticas

demostración matemáticaLeyendo un artículo de Miguel Ángel Santos Guerra en su blog, El adarve comprobé una vez más las similitudes que hay entre las matemáticas y la vida real. Pone Miguel Ángel el ejemplo siguiente:

Supongamos que tengo un saltamontes en la palma de la mano izquierda. Y le digo imperativamente mostrándole la palma de la mano derecha:
– ¡Saltamontes, salta!
Y salta.
Cuando le tengo en la palma de la mano derecha le vuelvo a decir mostrándole la otra mano:
– ¡Saltamontes, salta!
Y salta.
Cuando se encuentra en la palma de la mano izquierda le corto todas las patas (es sólo un ejemplo, que nadie se asuste por el imaginario maltrato) le vuelvo a decir:
– ¡Saltamontes, salta!
Y ahora no salta. Entonces saco la conclusión: Cuando a un saltamontes se le cortan las patas, no oye.

Este ejemplo que evidentemente nos resulta ridículo muestra muy a las claras que no podemos sacar conclusiones sin más.

En el libro El hombre que calculaba tenemos un ejemplo similar cuando plantean a Beremiz la prueba de la falsa inducción matemática. El protagonista demuestra como podemos sugerir principios falsos a partir de ejemplos verdaderos. La historia es más o menos como sigue:

Un matemático quiere obtener la raíz cuadrada de un número de cuatro cifras. Toma varios números aleatoriamente, digamos que el 2.025, el 3.025 y el 9.801.

Calcula la raíz cuadrada del primer número y obtiene 45. Y además curiosamente 45 es la suma de 20+25, las dos primeras y las dos últimas cifras del número con el que estábamos trabajando. A continuación cogemos el 3.025 y vemos que su raíz cuadrada es 55, que además es la suma de 30+25, las dos primeras y las dos últimas cifras de 3.025. Finalmente tomamos el 9.801 y comprobamos que su raíz cuadrada es 99, la suma de 98+01.

A partir de aquí podríamos enunciar un teorema que dijera algo así como el resultado de la raíz cuadrada de un número de cuatro cifras, es la suma de las dos primeras cifras del número y las dos últimas. El teorema es falso, pero ha sido deducido de tres ejemplos en los que el presunto teorema funcionaba.

Tengamos mucho cuidado, pues ni en la vida real, ni en las matemáticas, la simple observación nos lleva a la verdad absoluta.

Los 35 camellos

camelloEsta historia que relato a continuación tiene su origen en el libro El hombre que calculaba, de Malba Tahan, del que en breve os hablaré por aquí.

Montados en un camello en dirección a Bagdad viajan el calculista Beremiz Samir y un bagdalí. Cerca de un albergue de caravanas se encuentran con tres hombres que discuten acaloradamente sobre el reparto de una herencia.

Beremiz se interesa por el problema y le explican lo que sucede:

Somos hermanos, explica el mayor, llamado Mustafá, y a la muerte de nuestro padre hemos recibido como herencia estos 35 camellos. Según su voluntad para mí, que soy el mayor, serán la mitad de ellos, para Hamet, el hermano mediano serán la tercera parte y a Harim, el más joven, le corresponde la novena parte. Los tres aceptamos la voluntad de nuestro padre, pero no sabemos como efectuar la partición y no nos ponemos de acuerdo en el reparto. Ni la mitad de 35, ni la tercera parte ni la novena parte arrojan repartos exactos. A mí me corresponden más de 17, pero menos de 18. A Hamen más de 11 pero menos de 12 y a Harim más de 3 pero menos de 4, así que ¿cómo podemos hacer la partición?

Muy sencillo, dijo Beremiz. Yo me comprometo a hacer un reparto justo que a todos convenga. Pide al bagdalí su camello, y aunque éste se muestra muy reacio, finalmente cede. Beremiz entonces dice que va a proceder a hacer una división justa y cabal:

A ti Mustafá te corresponden la mitad de 36, esto es 18. A ti Hamet te corresponde la tercera parte, es decir 12. Por último a Harim le corresponden 4. Ninguno podéis quejaros pues todos habéis ganado con mi reparto ya que sabíais que debíais recibir algo más de 17, de 11 y de 3 respectivamente. En cualquier caso 18+12+4= 34 camellos, con lo que sobran dos. Uno, el de mi amigo bagdalí, el otro me lo llevaré yo como pago por haber resuelto ventajosamente el complicado problema de la herencia.

Los tres hermanos muestran su satisfacción y aceptan gustosos el pago del camello. ¡Sólo Allah sabe la verdad! ¡Alabado sea Allah que creo la imaginación, las matemáticas y la mujer!