Soluciones a los acertijos del mes de julio

bombillaComo es habitual os dejo aquí las soluciones a todos los acertijos planteados durante el pasado mes de julio en Matemáticas Divertidas:

El fraile y la montaña: Maximiliano dejaba una solución correcta en el blog, pero por lo que él comentaba únicamente aplicable a un caso particular. En Google+ los comentarios de los amigos iban también en el mismo sentido, pero yo voy a proponer una solución que deja un poco de lado las matemáticas y que demuestra que razonando también podemos llegar a la solución. Vamos a imaginar que en vez de un único monje que hoy sube y mañana baja tenemos dos monjes , uno que sale de abajo y otro que sale de arriba a la misma hora. Puesto que sólo hay un camino posible es inevitable que a alguna hora, no sabemos cual, pero es seguro que a alguna hora, ambos monjes se cruzan, lo cual demostraría  lo que nos pide el problema. No se trataba de buscar la solución exacta, sino de demostrar que esa solución existe. En cualquier caso si alguien pretende una solución más matemática tampoco habría inconveniente en ofrecérsela.

¿Cuál es el mayor?: Otro acertijo que suscitó un buen número de comentarios en Google+ (por cierto aprovecho para invitaros a dejar también los comentarios aquí en el blog) . La primera que dio con la respuesta correcta fue Laura Freije que indicó que la solución correcta era 5084. La raíz cuadrada de 5000 es 70,71… es decir que hay 70 número que ya eliminamos. Por otra parte la raíz cúbica de 5000 es 17,09.. con lo que eliminamos un total de 17 números más. Ya tenemos 5087 . Pero 71 al cuadrado es 5041, con lo cual deberíamos eliminar ese número también  y estaríamos en 5088. Lo que no debemos olvidar es que algunos números los hemos eliminado dos veces, como el 1 porque uno al cuadrado es uno, y uno al cubo es también uno, también eliminamos dos veces el 64, como ocho al cuadrado y cuatro al cubo, el 729, como nueve al cubo y veintisiete al cuadrado, el 4096 como dieciséis al cubo y sesenta y cuatro al cuadrado. A los 5088 números le restamos 4 que ya restamos dos veces y nos quedan los 5084 que es la solución del acertijo.

Piratas y tesoros: Este acertijo es un ejemplo típico de lo que son las ecuaciones diofánticas. En la página de Eduardo Ochoa podemos encontrar la solución explicada paso a paso. De todos modos Hugo Salinas nos dio la solución a través de Google+ indicando que el número mínimo era de 79 monedas y el máximo 970.

El reparto de la cerveza: Pues hay varios modos de hacer el reparto, entre ellos los que nos proponían Hugo o Yago en los comentarios del blog.

Las velas: Nancy ofrecía una solución en los comentarios pero no era valida, sin embargo Hugo Salinas ofrecía una solución en Google+ perfectamente valida. El método consiste en encender por ambos lados una de las velas y la otra por uno de sus lados. Puesto que tardan dos horas en consumirse al cabo de una hora se habría consumido la vela entera. En ese momento la otra vela que ya estaba encendida por uno de los extremos estará consumida por la mitad. Si encendemos por el otro extremo, desde ese instante y hasta que se consuma completamente habrá transcurrido media hora exacta.

Partidas de ajedrez: Yago nos ofrecía la solución correcta en el blog. Hay que disputar tantas partidas como jugadores a eliminar, es decir el número total de partidas debe ser igual al número de jugadores menos uno.

Piezas defectuosas: Este acertijo ha dado más guerra de la que pensaba inicialmente, de hecho las soluciones que se han ofrecido daban soluciones sobre las piezas que se le habían podido escapar a cada uno, pero buscábamos algo más una estimación del número de piezas defectuosas a partir de los datos que se nos ofrecían. Veamos: Empezamos contando las erratas detectadas 50+42-35= 57 piezas defectuosas (restamos las 35 porque las hemos contado dos veces). Hay un problema y es que no sabemos el número de piezas defectuosas, digamos que son x. En consecuencia no sabemos el número de piezas defectuosas que se nos habrán escapado x-57. Sin embargo sabemos que Pedro ha detectado 50/x, ese es su grado de eficiencia. Y podemos estimar a través de una muestra que es la realizada por María. Así 50/x debe ser parecido a 35/42 que son las que detectó María. Si igualamos 50/x=35/42, obtenemos que x=60, con lo que el número de piezas defectuosas que se nos escaparon es aproximadamente de  3.

Patos: Ana D’Azevedo nos ofrecía la solución correcta. 3 patos.

Refrescos y tapas: Tomás ofrecía la solución correcta en el blog. El precio de la tapa es de 1 euro y el refresco de 2. Sin resolver el sistema nos podemos plantear que la diferencia entre lo pedido el segundo día y el primer día es un refresco y una tapa y la diferencia de precio es de 3 euros, con lo que sabemos que un refresco y una tapa cuestan 3 euros. Si un refresco y una tapa cuestan tres euros y un refresco y dos tapas costaban 4 euros podemos deducir que la tapa cuesta 1 euro, con lo que el refresco costará 2 euros.

El barco y la marea: Jesús_Evangelis nos daba una solución posible en el blog, pero no era correcta. Gabriel Kreda daba en Google+ la respuesta correcta: El barco va subiendo a la vez que la marea con lo que la escalera no se hunde ni sale más a flote.

Acelerando el camión: En este acertijo quiero agradecer los comentarios que se dejaron en Google+, en especial de dos de los habituales, Hugo Salinas y Gabriel Kreda. Hugo fue el primero que dio con la solución correcta y es que no hay solución posible a este acertijo puesto que la velocidad de la segunda parte tiende a infinito.

Las páginas del libro: Enrique Espejo Aguila fue el primero en dar con la solución correcta.  La solución era 282 páginas.

Símbolos matemáticos para resolver una ecuación: Tomás nos ofrecía esta solución: 123 – 45 – 67 + 89 = 100 que solo necesitaba 3 símbolos matemáticos.

Un pensamiento en “Soluciones a los acertijos del mes de julio

  1. Pingback: La longitud de la soga | Matemáticas Divertidas

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