Los problemas del profesor Letona

letonaEn el programa No es un día cualquiera, de RNE, hay una pequeña -pero interesante sección- en la que el profesor José María Letona nos habla de matemáticas.

Habitualmente propone problemas para los escuchantes del programa. El de esta semana me gustó (minuto 15:50 del audio) . No tanto por la dificultad sino por lo que pedía para resolverlo.

El problema decía más o menos así: María piensa tres números que si los sumas por parejas dan 38, 44 y 52. ¿Cuál es el mayor de los tres números?

El profesor Letona pedía que la solución se la dieran sin utilizar sistemas de ecuaciones, usando simplemente la lógica, que resulta mucho más enriquecedor… Ahí queda eso. ¿Alguien se anima a dar la respuesta?

13 pensamientos en “Los problemas del profesor Letona

  1. No es muy difícil.
    La suma de los números por parejas supone decir que cada uno de ellos se toma dos veces. Pues bien, el doble de la suma de los tres números tiene que ser igual a la suma de 38, 44 y 52 (=134), con lo que la suma de los tres es la mitad (67).
    Como la suma de los dos menores da 38, el que nos falta es el 29 (67-38), que será el mayor.
    Espero que os guste el desarrollo.
    Un saludo

    • Otra forma de hacerlo:

      Si hay 3 numeros, entonces 52 sera la suma de los dos mas grandes y 38 la suma de los dos mas pequeños. Asi que 44 es la suma del mas grande y el mediano.

      Si sumamos 52 + 44=96, tendremos dos veces el mas grande y una vez el mediano y el pequeño.
      Si ahora hacemos 96-38, eliminamos estos dos ultimos, y solo nos queda dos veces el mas grande

      Osea, dos veces 29.

      Las dos soluciones serian formas distintas de resolver el problema de 3 ecuaciones y 3 incognitas.

  2. Hola, creo que lo más interesante de lo que dijo ese día aunque no lo pude escuchar bien era como llegar a la solución de cualquier problema. Que pasos seguir, etc. Yo éste lo solucioné dibujándolo en un diagrama de barras. No sabría como solucionarlo con ecuaciones. En el mismo programa comento algo así como “un fraile sale del convento a las 9.00 h sube a rezar a una montaña , pasa allí la noche y a la mañana siguiente a las 9.00 h emprende el regreso pensando ¿Estaré hoy en algún momento del día en el mismo punto en el que estaba ayer a la misma hora?”. Fácil de solucionar teniendo una máquina del tiempo, a que si.

    • Suponiendo que la velociad es constante (tanto en la subida como en la bajada) , en la mitad del camino estaría a la misma hora los dos días.

      • La respuesta es sí, aunque las velocidades sean distintas. Imaginamos al fraile saliendo del convento y de la montaña el mismo día. Lógicamente se cruzaria consigo mismo en algún punto. Nos da igual cuál sea el punto, lo importante es que llevará andando el mismo tiempo y, como ha salido a la misma hora, la hora será la misma.

    • Un problema muy bonito. La respuesta es que si, al menos una vez, aunque no se puede precisar a qué hora ocurre salvo que tengamos datos de velocidad. Observa que el suceso puede ocurrir varias veces si el camino de ida es distinto al de vuelta y uno de ellos es simuoso y se aleja a veces del lugar de destino.

      Matematicamente la solucion se puede explicar de acuerdo al teorema de Bolzano que es el teorema mas tonto que yo conozco: Al saltar un delfin por encima del mar necesariamente pasa a traves de su superfice (cualquier curva continua que pase de valores negativos a positivos pasa por el 0).

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  6. Dice que son tres números y que si los sumamos por parejas da 38 44 y 56. Lo que yo entiendo es que los números son 19, 22, y 26. Es decir 19 +19=38, 22+22=44 y 26+26=52. Entonces el número más grande es el tercero, el 26.

  7. Buenas tardes profesor Letona.
    Me dirijo a usted porque creo que me puede ayudar,
    Lo escucho siempre que puedo en RN y me parece tan divertido y emocionante su sección que la espero con
    entusiasmo.
    El próximo día 27 de Agosto se casa mi sobrino Ale, es como un hijo para mi, y yo oficiaré una boda ficticia.
    Quiero que sea algo bonito, emotivo y a la vez original y había pensado basar mi charla en las ondas gravitatorias o gravitacionales de Einstein, pues un día en un programa que no recuerdo, alguien las explicó de manera muy fácil y yo entendí algo como que se mueven a través del espacio y cuando atraviesan la tierra producen unas vibraciones que son las que se han podido detectar.
    Me da rabia porque no llego a recordar exactamente como fue la explicación que yo fui capaz de relacionar con las vibraciones que produce el amor y me gustaría si es posible que me lo explicara como usted solo sabe hacerlo, para que lo entienda todo el mundo.
    Bueno, de todas maneras me voy a permitir darte un abrazo y un gran beso pues hacs una labor encomiable, las matemáticas son fascinantes.
    Un cordial saludo de Inma, una gran fan.

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