Los tahures del Mississippi

TahurFácil, fácil. Para los peques de la casa para que usen un poquito de razonamiento lógico.

Tres amigos, Mark, Merk y Mirk jugaban a las cartas en una mesa redonda. Uno de ellos es francés, otro inglés y otro español. Cada uno de ellos pasa una carta al que está situado a su derecha.

Sabiendo que Merk ha pasado una carta al inglés, y que Mark ha pasado la carta al que se la pasó al francés ¿Cuáles son las nacionalidades de Mark, Merk y Mirk?

Aquí puedes ver más acertijos publicados en Matemáticas Divertidas.

La planta acuática

Nenufar-rosaAprovechando que al menos a este lado del charco los peques terminan el cole y empiezan a disfrutar de sus vacaciones de verano volvemos a acertijos fáciles destinados principalmente a ellos.

En una laguna crece una planta acuática con una única hoja que cada día que pasa duplica su tamaño. Sabemos que en 20 días habrá cubierto la superficie de la laguna.  ¿Cuánto tiempo tardaría en cubrir esa misma laguna si hubiese dos plantas con una única hoja cada una?

Un poco de lógica de sombreros

sombreroVamos hoy con un problema de lógica. No es nada difícil, aunque supongo que alguno nada más leerlo desistirá de buscar la solución para que no se le caliente demasiado la cabeza.

Un hombre y una mujer están sentados en un banco del parque. “Yo soy un hombre” dice quién tiene puesto en la cabeza un sombrero negro. “Yo soy una mujer” dice quién tiene puesto en la cabeza un sombrero rojo.

Si al menos uno de ellos está mintiendo ¿Quién tiene puesto el sombrero rojo, y quién el negro?

Encendiendo y apagando luces

bombillaEl acertijo de hoy me parece algo más complicado que los habituales, y es posible que haya que pensar de un modo algo más “matemático” que en otros de los que se han ido proponiendo en esta página, en cualquier caso estoy convencido de que a muchos se os encenderá la bombilla y daréis con la solución. Vamos allá:

Un enorme edificio en el que trabajan 10.000 personas en total tiene 10.000 interruptores cada uno de los cuales enciende o apaga su correspondiente bombilla. Los trabajadores que allí están empleados tienen una curiosa forma de actuar cada día. El primero que llega pulsa todos los interruptores, con lo que se encienden las 10.000 bombillas. El segundo que llega pulsa los interruptores 2, 4, 6… y así sucesivamente, con lo que todas las bombillas que se corresponden con los interruptores pares quedan apagadas, mientras que las impares continúan encendidas. El siguiente trabajador pulsa los interruptores 3, 6, 9… y lo mismo va sucediendo con cada uno de los trabajadores, al llegar al trabajador 5.000 pulsa el interruptor 5.000 y 10.000 mientras que todos los que llegan a continuación únicamente pulsan el interruptor que se corresponde con su número.

Evidentemente cuando han llegado los 10.000 trabajadores unas bombillas estarán encendidas y otras estarán apagadas. ¿Alguien sabe cuál es el número de la última bombilla que queda encendida en el edificio?

Esta es la tercera aportación de Matemáticas Divertidas al Carnaval de Matemáticas que este mes llega a su edición 4.12310  y cuyo blog anfitrión es Geometría Dinámica.

Los problemas del profesor Letona

letonaEn el programa No es un día cualquiera, de RNE, hay una pequeña -pero interesante sección- en la que el profesor José María Letona nos habla de matemáticas.

Habitualmente propone problemas para los escuchantes del programa. El de esta semana me gustó (minuto 15:50 del audio) . No tanto por la dificultad sino por lo que pedía para resolverlo.

El problema decía más o menos así: María piensa tres números que si los sumas por parejas dan 38, 44 y 52. ¿Cuál es el mayor de los tres números?

El profesor Letona pedía que la solución se la dieran sin utilizar sistemas de ecuaciones, usando simplemente la lógica, que resulta mucho más enriquecedor… Ahí queda eso. ¿Alguien se anima a dar la respuesta?

Eratóstenes y el radio de la Tierra

Eratóstenes (Cirene, 276 a. C.1 – Alejandría, 194 a. C.) fue un matemático y geógrafo griego. Además de ser conocido por el algoritmo que recibe el nombre de Criba de Eratóstenes y que nos sirve para encontrar todos los números primos  menores que uno dado, otra de sus grandes aportaciones fue determinar con una enorme precisión, y más teniendo en cuenta las herramientas con las que contaba, el tamaño de la Tierra. 

Eratóstenes fue director de la Biblioteca de Alejandría, y según se cuenta, mientras estudiaba unos papiros que había en aquella biblioteca encontró cierta información sobre unas observaciones en la ciudad de Siena (actual Asuán) situada a unos 800 kilómetros al sureste de Alejandría en el que se decía que el día del solsticio de verano los objetos no proyectaban sombra alguna al mediodía, o dicho de otra manera, que los rayos solares incidían de forma perpendicular sobre el objeto. También se decía que la luz alumbraba el fondo de los pozos.

Eratosthenes_&_measurement_of_the_Earth

Eratóstenes colocó una vara en Alejandría el día de solsticio de verano y a mediodía pudo comprobar que a diferencia de lo que ocurría en Siena allí sí que se proyectaba sombra.

Partiendo de la idea de que el Sol está tan alejado de la tierra que sus rayos inciden de forma paralela en la Tierra comprobó que había una diferencia de 7,5º aproximadamente entre las dos ciudades.

La leyenda cuenta diferentes historias, según unos contrató a un camellero para que fuera hasta Siena y midiera la distancia que había entre las dos ciudades, otros cuentan que se valió de un regimiento de soldados que daba sus pasos siempre de forma uniforme…

Usando la trigonometría y asumiendo que la distancia entre ambas ciudades era de unos 5250 estadios (cada estadio mide 157,5 metros aproximadamente)  y viendo que los 7,5º eran 1/48 de la circunferencia completa dedujo que la circunferencia de la tierra debía medir unos 40.000 kilómetros aproximadamente.

Es muy posible que sus cálculos no fueran tan aproximados como aquí estamos contando, pero sí es de recalcar lo inteligente de su planteamiento.

Hoy mismo, aprovechando las fechas en las que estamos escolares de entre 10 y 12 años de un colegio de Alcobendas van a calcular el radio de la Tierra siguiendo el método que hace más de veinte siglos utilizó Eratóstenes.  Mañana compartirán los resultados con otros escolares para terminar los cálculos.

Esta es la segunda aportación de Matemáticas Divertidas al Carnaval de Matemáticas que este mes llega a su edición 4.12310  y cuyo blog anfitrión es Geometría Dinámica.

Diofanto de Alejandría

diofantoHoy traemos a nuestra sección de matemáticos ilustres a Diofanto de Alejandría, un antiguo matemático griego que es considerado por muchos el padre del álgebra.

No se conoce demasiado sobre su vida, y de hecho los historiadores no terminan de ponerse de acuerdo respecto a la fecha en la que vivió, aunque todo parece indicar que fue en los siglos III o IV d.C.

Según la leyenda uno de sus alumnos escribió en su tumba un epitafio que ha perdurado hasta nuestros días y que se ha convertido en un problema típico de matemáticas y que es perfectamente asequible para alumnos del primer ciclo de Educación Secundaria.

“Caminante, esta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad.”

Este matemático alejandrino debe su renombre a su obra Arithmetica. Este libro, que constaba de trece libros de los que sólo se han hallado seis, fue publicado por Guilielmus Xylander en 1575 a partir de unos manuscritos de la universidad de Wittenberg, añadiendo el editor un manuscrito sobre números poligonales, fragmento de otro tratado del mismo autor. Los libros que faltan parece que se perdieron tempranamente ya que no hay razones para suponer que los traductores y comentaristas árabes dispusieran de otros manuscritos además de los que aún se conservan.

En esta obra realiza sus estudios de ecuaciones con variables que tienen un valor racional (ecuaciones diofánticas), aunque no es una obra de carácter teórico sino una colección de problemas. Importante fue también su contribución en el campo de la notación; si bien los símbolos empleados por Diofanto no son como los concebimos actualmente, introdujo importantes novedades como el empleo de un símbolo único para la variable desconocida

Nota: Este blog participa por primera vez  con esta entrada en el  Carnaval de Matemáticas que este mes llega a su edición 4.12310  y cuyo blog anfitrión es Geometría Dinámica.