Cuidado con las demostraciones matemáticas

demostración matemáticaLeyendo un artículo de Miguel Ángel Santos Guerra en su blog, El adarve comprobé una vez más las similitudes que hay entre las matemáticas y la vida real. Pone Miguel Ángel el ejemplo siguiente:

Supongamos que tengo un saltamontes en la palma de la mano izquierda. Y le digo imperativamente mostrándole la palma de la mano derecha:
– ¡Saltamontes, salta!
Y salta.
Cuando le tengo en la palma de la mano derecha le vuelvo a decir mostrándole la otra mano:
– ¡Saltamontes, salta!
Y salta.
Cuando se encuentra en la palma de la mano izquierda le corto todas las patas (es sólo un ejemplo, que nadie se asuste por el imaginario maltrato) le vuelvo a decir:
– ¡Saltamontes, salta!
Y ahora no salta. Entonces saco la conclusión: Cuando a un saltamontes se le cortan las patas, no oye.

Este ejemplo que evidentemente nos resulta ridículo muestra muy a las claras que no podemos sacar conclusiones sin más.

En el libro El hombre que calculaba tenemos un ejemplo similar cuando plantean a Beremiz la prueba de la falsa inducción matemática. El protagonista demuestra como podemos sugerir principios falsos a partir de ejemplos verdaderos. La historia es más o menos como sigue:

Un matemático quiere obtener la raíz cuadrada de un número de cuatro cifras. Toma varios números aleatoriamente, digamos que el 2.025, el 3.025 y el 9.801.

Calcula la raíz cuadrada del primer número y obtiene 45. Y además curiosamente 45 es la suma de 20+25, las dos primeras y las dos últimas cifras del número con el que estábamos trabajando. A continuación cogemos el 3.025 y vemos que su raíz cuadrada es 55, que además es la suma de 30+25, las dos primeras y las dos últimas cifras de 3.025. Finalmente tomamos el 9.801 y comprobamos que su raíz cuadrada es 99, la suma de 98+01.

A partir de aquí podríamos enunciar un teorema que dijera algo así como el resultado de la raíz cuadrada de un número de cuatro cifras, es la suma de las dos primeras cifras del número y las dos últimas. El teorema es falso, pero ha sido deducido de tres ejemplos en los que el presunto teorema funcionaba.

Tengamos mucho cuidado, pues ni en la vida real, ni en las matemáticas, la simple observación nos lleva a la verdad absoluta.

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