Bicicletas y moscas

ciclistaUn acertijo no demasiado complicado siempre que no nos compliquemos la vida…

Dos chavales en sus bicicletas están separados por 40 kilómetros de distancia, y comienzan a pedalear uno al encuentro del otro. En el momento de la salida una mosca que estaba en el manillar de una de las bicicletas empieza también a volar en dirección al otro ciclista. En cuanto llega hasta ese ciclista, da la vuelta e inmediatamente vuela de regreso hacia el primero. La mosca repite este vuelo de manillar a manillar hasta que los dos ciclistas se reúnen.

Si cada uno de los ciclistas marchó a una velocidad constante de 20 kilómetros por hora, y la mosca voló a una velocidad también constante de 25 kilómetros a la hora, ¿cuánta distancia recorrió la mosca?

Este problema guarda una curiosa anécdota, que además puede servir de pista para resolver el acertijo, y es que tenemos la opción de calcular la longitud del primero de los recorridos de la mosca entre ambos manillares, después la longitud del recorrido de vuelta y así sucesivamente para recorridos cada vez más cortos pues irá siendo menor la distancia que separe a los dos ciclistas. Este procedimiento involucra la suma de una serie infinita que podemos considerar relativamente o bastante compleja. Se cuenta que a John Von Neumann, uno de los más grandes matemáticos, le plantearon en una fiesta este problema. Pensó un instante y dio la respuesta correcta como no podía ser menos. Quién había hecho la pregunta pareció quedar algo decepcionado y le dijo que la mayoría de los matemáticos resolvían el problema mediante el proceso de sumar una serie infinita pasando por alto la manera más simple de resolverlo (esa que yo propongo). Von Neumann quedó sorprendido y dijo que no se le ocurría otro método para resolver el problema que utilizar la suma de una serie infinita. ¿Lo intentamos resolver de otra manera?

Un pensamiento en “Bicicletas y moscas

  1. José Ramón, en Facebook, fue el primero en dejar la respuesta al acertijo. La solución es 25 kilómetros. Vamos a verlo:
    Puesto que las bicicletas van a una velocidad constante de 10 km/hora cada una habrá recorrido 10 kilómetros en la primera hora con lo que, si estaban separadas 20 km. ahora se encontrarán en el mismo punto. Así pues los ciclistas han tardado una hora en encontrarse. Puesto que la mosca va a una velocidad de 25 km/hora, en una hora habrá recorrido 25 kilómetros.

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