1089, un número curioso

1089Este artículo va dedicado a Luis, que ayer se quedó con la mosca detrás de la oreja cuando le dije que iba a leer su mente…

Le pedí que escribiera en un papel un número de 3 cifras que no fuera capicúa. A continuación tenía que dar la vuelta al número, con lo que ABC se convertía en CBA. De estos dos números restaba el pequeño del grande y obtenía un nuevo resultado -supongamos DEF– y repetíamos el proceso, dando de nuevo la vuelta al número, es decir FED. Finalmente tenía que sumar DEF y FED y ver qué solución le daba.

En ese momento yo cogía un papel que tenía guardado y allí estaba el mismo número que él había obtenido tras realizar las anteriores operaciones, el 1089.

Vamos ahora con la explicación, y es que ciertamente no hay ninguna magia detrás de todo esto, de hecho es bastante simple lo que sucede:

Cuando tomamos un número ABC realmente estamos tomando 100A+10B+C  puesto que A ocupa el lugar de las centenas, B el de las decenas y C el de las unidades. Al dar la vuelta al número se obtiene CBA que realmente es 100C+10B+A. Supongamos que A>C (en caso contrario el resultado sería similar). Al restar estos dos números obtenemos 100(A-C) +10(B-B) +C-A =100(A-C)+C-A. Al haber supuesto que A>C, evidentemente se tiene que C<A, con lo que sumamos y restamos 100 unidades para el que resultado no cambie: 100(A-C-1) +90+(10+C-A).  Podemos comprobar que este número siempre tiene como cifra en la posición de las decenas el 9 y además la suma de la primera y la tercera cifra (A-C-1+10+C+A) también es 9. Si ahora cambiamos entre sí la primera y la tercera cifra y sumamos obtenemos lo siguiente:

100(A-C-1)+90+(10+C-A)+100(10+C-A)+90+(A-C-1)= 100A-100C-100+90+10+C-A+1000+100C-100A+90+A-C-1=1089

 

 

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