1089, un número curioso

1089Este artículo va dedicado a Luis, que ayer se quedó con la mosca detrás de la oreja cuando le dije que iba a leer su mente…

Le pedí que escribiera en un papel un número de 3 cifras que no fuera capicúa. A continuación tenía que dar la vuelta al número, con lo que ABC se convertía en CBA. De estos dos números restaba el pequeño del grande y obtenía un nuevo resultado -supongamos DEF– y repetíamos el proceso, dando de nuevo la vuelta al número, es decir FED. Finalmente tenía que sumar DEF y FED y ver qué solución le daba.

En ese momento yo cogía un papel que tenía guardado y allí estaba el mismo número que él había obtenido tras realizar las anteriores operaciones, el 1089.

Vamos ahora con la explicación, y es que ciertamente no hay ninguna magia detrás de todo esto, de hecho es bastante simple lo que sucede:

Cuando tomamos un número ABC realmente estamos tomando 100A+10B+C  puesto que A ocupa el lugar de las centenas, B el de las decenas y C el de las unidades. Al dar la vuelta al número se obtiene CBA que realmente es 100C+10B+A. Supongamos que A>C (en caso contrario el resultado sería similar). Al restar estos dos números obtenemos 100(A-C) +10(B-B) +C-A =100(A-C)+C-A. Al haber supuesto que A>C, evidentemente se tiene que C<A, con lo que sumamos y restamos 100 unidades para el que resultado no cambie: 100(A-C-1) +90+(10+C-A).  Podemos comprobar que este número siempre tiene como cifra en la posición de las decenas el 9 y además la suma de la primera y la tercera cifra (A-C-1+10+C+A) también es 9. Si ahora cambiamos entre sí la primera y la tercera cifra y sumamos obtenemos lo siguiente:

100(A-C-1)+90+(10+C-A)+100(10+C-A)+90+(A-C-1)= 100A-100C-100+90+10+C-A+1000+100C-100A+90+A-C-1=1089

 

 

Anuncios

Monedas falsas

balanza-07Son bastantes los acertijos que juegan con la idea de la moneda falsa que pesa algo menos que las buenas. Éste es uno de ellos, posiblemente no el más fácil ni el más conocido pero tampoco demasiado complicado. Está un poco modificado para que esté acorde con los tiempos que corren.

Un político corrupto ha recibido nueve sobres cada uno con una moneda de oro como aportaciones al partido por parte de constructores, bankiarios, yernos y demás ralea. Sin embargo uno de los que entregaron el sobre también es un poco sinvergüenza por lo que ha limado una de las monedas quedándose con parte del oro.

El político corrupto tiene una balanza de máxima precisión, y alertado por cierta red de espionaje catalán, sabe que uno de sus contactos le está intentando engañar. Por lo que dicen las encuestas los políticos en general y los corruptos en particular no son amantes del trabajo, por lo que nuestro político quiere descubrir con el menor número de pesadas posibles la moneda falsa. ¿Cuántas pesadas serían necesarias para descubrir la moneda falsa?

La vieja tostadora

tostadora

Este problema no tiene una relación directa con las matemáticas o sí. Muchas veces actuamos por impulsos, pero si pensáramos por un momento seguramente seríamos capaces de hacer las cosas un poco mejor. Vamos con ello:

Como todos sabemos llevamos ya unos cuantos años en los que no dejamos de hablar de la situación económica y la crisis. Por este motivo la familia Gómez mantiene en casa viejos electrodomésticos a la espera de que lleguen tiempos mejores y puedan ser sustituidos por otros más eficientes. En cualquier caso, como todas las familias intentan controlar los gastos. Esto es lo que les sucedió una mañana:

Esta familia tenía una vieja tostadora, herencia de la abuela, en la que se podían poner dos rebanadas de pan a la vez y que sólo tostaba por uno de los lados la rebanada., por lo que para tostar completamente una rebanada era necesario tostarla primero por un lado, dar la vuelta a la rebanada y tostarla por el otro lado.

La tostadora, a la máxima potencia, es capaz de tostar dos rebanadas en 1 minuto de tiempo.

Una mañana, con muchas prisas el Sr. Gómez quería tomar tres rebanadas de pan tostadas por ambas caras.

La Sra. Gómez mucho más experta que su marido se fijaba y sonreía al ver el método que siguió su esposo para tostar las rebanadas que le llevó un total de 4 minutos. Cuando terminó su marido le dijo:

– Podrías haber tostado esas rebanadas en menos tiempo, y además habríamos consumido menos electricidad.

¿Es verdad lo que dijo la Sra. Gómez? En caso de serlo, ¿cómo podría hacerlo?

El alumno al que no le gustaba el colegio

alumnoEste problema que presento a continuación (leído si mal no recuerdo en algún libro de Martin Gardner) muestra una situación que encontramos muchas veces en los medios de comunicación cuando nos presentan estudios científicos. Malaprensa, un blog muy recomendable, recopila chapuzas y errores que suele publicar la prensa y en alguna ocasión han aparecido ejemplos muy similares al de este problema.

Aunque el concepto en el que se basa el acertijo se estudia en los últimos cursos de la ESO o en Bachillerato, lo cierto es que cualquiera puede encontrar el error y no se trata tanto de manejar las matemáticas como de pensar con una cierta lógica. Si alguno queréis dejar la respuesta podéis hacerlo en los comentarios. Si en el plazo de diez días nadie ha dejado o acertado la respuesta, actualizaré la entrada dejando la solución.

Había una vez un chico al que no le gustaba demasiado el colegio y un día le dijo a su profesor:

– No tengo tiempo para ir al colegio.

– Duermo 8 horas al día, que en un año suponen aproximadamente 122 días. Los sábados y domingos no hay colegio, lo que supone otros 104 días por año. Tenemos también unos 80 días de vacaciones al año. Necesito tres horas diarias para desayunar, comer, merendar y cenar, que sumadas todo el año dan unos 45 días más. Y un niño necesita al menos dos horas diarias de juego, lo que suma otros 30 días al año.

– Si sumo los 122 días que paso durmiendo, los 104 días que son sábados y domingos, los 80 de vacaciones, los 45 que paso comiendo y los 30 que estoy jugando, en total tengo 381 días, que son más que los tiene un año, así pues no tengo tiempo para ir al colegio… (y eso que no he contado los que puedo estar enfermo o las otras fiestas que tenemos en el colegio).

El profesor pensó lo que le había contado su alumno y vio que algo estaba fallando. Sin embargo todas las cuentas estaban bien. ¿Qué está ocurriendo?

¿Pero de verdad pueden ser las matemáticas divertidas?

piEl título de este blog -Matemáticas Divertidas- parece un oximorón, pero ciertamente no es, o no debiera ser así, y esa es la intención con la que nace este blog. Curiosidades, acertijos, dibujos… que nos muestren una cara más amable de esas mates que para muchos se han convertido en una auténtica tortura.

Si planteamos las matemáticas como algo difícil, como algo lejano y ajeno al mundo en el que vivimos, como algo que sólo sirve para aprobar una asignatura en definitiva, estamos haciéndonos un flaco favor. No es extraño que en estas situaciones muchos niños y no tan niños terminen aborreciendo las matemáticas.  Pero frente a esto, intentaremos mostrar que las matemáticas no tienen por qué ser difíciles, las matemáticas están en todo lo que nos rodea, las matemáticas las usamos a diario, desde que apenas levantamos unos palmos del suelo, aunque no nos demos cuenta. Si viéramos que cuando ordenamos o cuando clasificamos o cuando jugamos estamos utilizando las matemáticas probablemente otro gallo nos cantaría.

Intentaremos ver las matemáticas como algo que surge de modo natural, los niños aprenden a contar, suman, restan, ordenan, reparten… y en todos esos conceptos están las matemáticas.

Aquí no plantearemos problemas difíciles, ni mucho menos, no buscaremos demostraciones complejas, pero si que intentaremos conseguir que alguien esboce una sonrisa, intentaremos hacer pensar con una cierta lógica, intentaremos jugar, porque con las matemáticas se puede jugar, y cuando jugamos nos divertimos.

De vez en cuando hablaremos de otros blogs, de otras páginas web, hablaremos de libros que hablen de matemáticas y de números e intentaremos pasar un rato divertido. Dicho esto no queda más que comenzar.